株価指数に対するヘッジ

日経平均株価指数は為替に強い影響を受けていると言われています．投資対象の変動の分散を減らすことは効率的な投資の上で非常に重要と言われているので，ここでは日経平均株価を他の指数でヘッジすることを考えます．

日経平均株価に対する相関係数

日経平均株価に対する相関係数を調べました．2007年中頃からドル円と相関が強くなっている傾向があることがわかり，変動の半分程度が為替レートの変動で説明がつくことがわかります．一方，S&P 500との相関は強くなる傾向はありますが，昔から一定の相関があったことがわかります．

図 1: 日経平均株価に対する相関係数
（各点過去 200 日分の過去 3 日〜 10 日の対数差の相関係数）

日経平均株価を他の要素でヘッジするにあたり，どの程度のレバレッジをかければよいかを調べました．近年はドル円でヘッジする場合は等量以上のドル円ヘッジを行う必要があることがわかります．

図 2: 日経平均株価に対する線形回帰の傾き
（各点過去 200 日分の過去 3 日〜 10 日の対数差の相関係数）

日経平均株価をドル円でヘッジすると変動幅が若干減少していることがわかりますが，これにより日経平均株価に対して投資ができるレベルになっているとは考えられません．

図 3: 日経平均株価のヘッジシミュレーション

S&P 500はここ数十年間安定して上昇している指数ですが，リーマン・ショック等の問題は起きています．S&P 500を日経平均でヘッジすると株価の暴落を防ぎながらS&Pに投資できることがわかります．

図 4: S&P 500に対するヘッジシミュレーション